GIMPS メルセンヌ素数9 結果5

"GIMPS メルセンヌ素数8 結果4"の続き。

・PC:h5 Core2 Q6600 @ 2.4GHz Ubuntu

41860141 C - Verified B741831FF85A2C__ 61.7GHz-days
75564319 LL, 16.60% 208.913GHz-days(残33日)

41860141のDC(ダブルチェック)が終わった。途中設定を誤ったため、11日かかってしまった。
前者2人の残余が食い違っていたが、後者と一致したので合成数で確定した。

75,564,319は、もし見つかれば世界記録となるメルセンヌ素数た。49番目のM74207281から100万ちょっとしか離れていないが、M(41)とM(42)、M(43)とM(44)、M(46)と(M47)は、割と近いところにあるので確率は0ではない。(それでも25万分の1とからしいが)
この数は、101.2635GHz-days費やされ、因数探索はTF(2^75),NF-PM1(B1=645000, B2=12255000)まで終了している。
LL-1stには、208.913 GHz-daysもかかるので、NF-PM1をもう少し進めておきたいところでもある。まあ、やむを得ない。


・PC:h6 Intel Core i7-2600 @ 3.40GHz Win7

333012851 LL S2, 0.70% 4953.566 GHz-days(残297日)

こちらは1億桁のLLテストで、事前テスト？のステージ2に入った。
、
Stage 1
P1-factoring(B1=3175000, B2=93662500, 2^76) 174.81GHz-days 6.12%
これに3日間かかった。factorは見つからなかった。
この結果がprime.net記録されないのは何故だろう？

Stage 2
P1-factoring(B1=3185000, B2=96346250, 2^76) 178.17GHz-days 6.15%
バウンダリが少し広がっただけに見えるがどういうことだろうか？

計算量の見積もりはGIMPS P-1 probability calculatorで確認できる。
このシートで気になったのが、計算量はExponent,B1,B2のみで決まり、Factored BitsはProbabilityの値のみに影響していることだ。

GIMPS Calculate CPU Credit for any assignmentでも試してみたが、factor=空欄で178GHz-days、factor=に2^66以下の数値を入れると68GHz-daysとなる。2^55～57も178GHz-daysとなり、バグらしい。

先のほうでProbabilityを調べてみると

-default- 5.634406%(2^77)
2^55 25.671231%
2^56 24.307400%
2^57 22.982381%
...
2^76 6.153810%
2^77 5.634406%
...
2^85 2.733270%

となる。このProbabilityはP-1テストでfactorを見つけられる確率ではなく、これは2^n以上の大きなfactorが見つかる確率のようだ。
大きなfactorや、多くのfactorを持つメルセンヌ数も発見する価値があるようだ。

Stageに関係しそうなのは、B1,B2の値のところにあるSave 1 L-L testsという選択肢だ。
同様に調べてみると

Save 1 L-L test B1=1595000 B2=31900000 70GHz-Days
Save 2 L-L test B1=3360000 B2=84000000 167
Save 3 L-L test B1=3360000 B2=100800000 186
Save 4 L-L test B1=3360000 B2=117600000 206
Save 5 L-L test B1=3360000 B2=134400000 226
Save 6 L-L test B1=3360000 B2=151200000 246
Save 7 L-L test B1=3360000 B2=168000000 265
Save 8 L-L test B1=3360000 B2=184800000 285
Save 9 L-L test B1=3360000 B2=201600000 305
Save 10 L-L test B1=3360000 B2=218400000 325

となった。Save 2以降はB1は固定でB1のみ広げてゆき、全部で10パターン。
実行中のS1,S2とはB1,B2の値が違うが、10ステージ実行するのだろうか？
これだけで2200GHz-daysとなるので、途中で打ち切らないと4953GHz-daysでLL 1stが終了できそうにない。

・PC:h7 i7-4700MQ @ 2.4GHz Win7

42934103 C - Verified 48E400DC2667EC__ 63.2831GHz-days
42932363 C - Verified AD83A09CB2DEF7__ 63.2805
42932167 C - Verified 22FC830F56B8BC__ 63.2802
42930721 C - Verified 2D0F8217FB3547__ 63.2781
75699163 LL LL, 17.80% 209.285GHz-days

候補のDC(ダブルチェック)が終わった。合計250GHz-daysもかかった。
42932363も2008年代のResidueが誤っていたようだ。

そしてようやく75699163の1st LLに取り掛かった。
こちらも因数探索はTF(2^75),NF-PM1(B1=630000, B2=12600000)まで終了している。
75564319とはB1,B2が微妙に異なっている。

アルゴリズムはGIMPS P-1 factorization Methodにある。

すばらしいアルゴリズムだとは思うが、これらの探索は、外れた計算が全て無駄になることだ。
数千時間かけて、結果がゼロというのは頂けない。

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